Matematika SMA: KONSEP FUNGSI

Fungsi merupakan objek mendasar yang dihadapi dalam Kalkulus. Konsep fungsi yang abstrak ini akan menyiapkan mahasiswa dalam kuliah kalkulus dengan cara mengkaji gagasan dasar mengenai fungsi, grafiknya serta cara mentransformasikan dan menggabungkan mereka.

Pengertian Fungsi

Bayangkanlah suatu fungsi sebagai sebuah senapan. Fungsi ini mengambil amunisi dari suatu himpunan yang dinamakan daerah asal (daerah definisi atau domain) dan menembakkannya pada suatu himpunan sasaran. Setiap peluru mengenai sebuah titik sasaran tunggal, tetapi dapat terjadi bahwa beberapa peluru mendarat pada titik yang sama. Kita dapat menyatakan definisi secara lebih formal dan memperkenalkan beberapa cara penulisan secara bersamaan.

Klasifikasi Fungsi

Fungsi-fungsi yang akan dibahas dalam diktat ini dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok fungsi, yaitu Fungsi Aljabar dan Fungsi Transenden. Berikut ini akan diberikan fungsi-fungsi aljabar yang penting.

Fungsi Konstan
Fungsi yang berbentuk dengan suatu konstanta disebut fungsi konstan. Grafiknya berupa sebuah garis mendatar.

Fungsi Identitas
Fungsi yang berbentuk , disebut fungsi identitas.

Fungsi Polinomial
Fungsi polinomialf dinyatakan sebagai dengan n bilangan bulat taknegatif, dan adalah konstanta bilangan nyata (real) dan disebut koefisien polinomial. Jika maka n disebut derajat dari fungsi polinomial. Pada umumnya daerah asal dan wilayah fungsi polinomial adalah: dan dengan

Fungsi Rasional
Fungsif disebut fungsi rasional bilaf(x) dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi polinomial, yaitu dengan P(x) dan Q(x) fungsi-fungsi polinomial. Daerah dan wilayah fungsi rasional adalah: sehingga

untuk

Fungsi Akar Kuadrat
Suatu fungsi f disebut sebagai fungsi akar kuadrat bila memiliki bentuk Secara umum Daerah dan wilayah fungsi akar kuadrat adalah:

dan

Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak dinyatakan sebagai : dengan dengan Secara umum :

Operasi pada Fungsi

Misalkan fungsi dan berturut-turut didefinisikan pada daerah dan dan suatu konstanta. Maka : dan merupakan fungsi yang didefinisikan sebagai :

dengan

dengan

dengan

dengan dan

Fungsi Komposisi

Misalkan fungsi dan berturut-turut didefinsikan pada dan Fungsi komposisi didefinisikan sebagai dengan dan